Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. A função que vamos analisar é:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites em funções de várias variáveis. A boa notícia é que, se a função for contínua no ponto para o qual estamos calculando o limite, podemos simplesmente substituir os valores de
e
diretamente na função.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar cada parte da função separadamente:
-
:
Substituindoe : Aqui, usamos a propriedade de que qualquer número elevado a uma potência par fica positivo. -
:
Substituindoe : Note que o negativo multiplicado por negativo dá positivo. -
:
Substituindo: Sabemos que o seno deé zero.
Passo 3
Agora, vamos juntar tudo:
Resposta
O limite é
.