Calcule, caso existam, os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite de uma função de duas variáveis quando se aproxima de . A função que vamos analisar é:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites em funções de várias variáveis. A boa notícia é que, se a função for contínua no ponto para o qual estamos calculando o limite, podemos simplesmente substituir os valores de e diretamente na função.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar cada parte da função separadamente:
  1. :
    Substituindo e :
    Aqui, usamos a propriedade de que qualquer número elevado a uma potência par fica positivo.
  2. :
    Substituindo e :
    Note que o negativo multiplicado por negativo dá positivo.
  3. :
    Substituindo :
    Sabemos que o seno de é zero.

Passo 3

Agora, vamos juntar tudo:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Determine o conjunto dos pontos de continuidade da função dada por .
Calcule os seguintes limites:
(d)
Considere a função dada por
Mostre que não é contínua no ponto . Justifique a sua resposta.
Calcule, caso existam, os seguintes limites: