Determine o conjunto dos pontos de continuidade da função dada por .
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar onde a função é contínua. Pra isso, vamos precisar entender sobre continuidade de funções de duas variáveis e também sobre as condições de existência das expressões matemáticas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função: . A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Ou seja, precisamos que .
Passo 3
Resolvendo a desigualdade , temos:
Isso significa que os pontos devem estar dentro ou sobre o círculo de raio centrado na origem.
Passo 4
Além disso, o denominador não pode ser zero porque não podemos dividir por zero. Então, temos que:
Isso ocorre quando:
Ou seja:
Passo 5
Dentro desse conjunto , tanto o numerador quanto o denominador são funções contínuas. A divisão de duas funções contínuas, onde o denominador é diferente de zero, também é contínua.
Resposta
O conjunto dos pontos de continuidade da função é: