Determine o conjunto dos pontos de continuidade da função dada por .

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar onde a função é contínua. Pra isso, vamos precisar entender sobre continuidade de funções de duas variáveis e também sobre as condições de existência das expressões matemáticas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função: . A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Ou seja, precisamos que .

Passo 3

Resolvendo a desigualdade , temos:
Isso significa que os pontos devem estar dentro ou sobre o círculo de raio centrado na origem.

Passo 4

Além disso, o denominador não pode ser zero porque não podemos dividir por zero. Então, temos que:
Isso ocorre quando:
Ou seja:

Passo 5

Dentro desse conjunto , tanto o numerador quanto o denominador são funções contínuas. A divisão de duas funções contínuas, onde o denominador é diferente de zero, também é contínua.

Resposta

O conjunto dos pontos de continuidade da função é:

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
(d)
Calcule os seguintes limites:
(b)
Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Considere a função dada por
Mostre que não é contínua no ponto . Justifique a sua resposta.