Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função de duas variáveis quando se aproxima de . O conteúdo aqui é sobre limites multivariáveis, e para resolver isso, vamos usar coordenadas polares e um pouco de análise de caminhos diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função em coordenadas polares. Nas coordenadas polares, temos:
onde é a distância até a origem e é o ângulo.
Passo 3
Substituindo e na nossa função original:
Passo 4
Simplificando os termos:
Sabemos que , então:
Passo 5
Agora, observamos que quando tende a 0, também tende a 0. Além disso, é limitado, pois os valores de seno e cosseno estão sempre entre -1 e 1.
Passo 6
Portanto, o produto tende a 0 quando tende a 0, independente do valor de .