Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve o conteúdo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar avaliar o comportamento da função próximo do ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na função para ver o que acontece. Isso nos dá:
Passo 3
Como a substituição direta nos deu um número real e não uma forma indeterminada, isso indica que a função é contínua no ponto
. Em funções contínuas, o limite quando
se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 4
Para garantir que o limite existe e é igual a 1, precisamos confirmar que, independentemente do caminho que
tome para chegar em
, o resultado será sempre 1. No caso dessa função, como ela é contínua no ponto e não apresenta comportamentos estranhos próximos a
, podemos concluir que o limite é realmente 1.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine os pontos críticos da função dada e classitique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).