Calcule, caso existam, os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve o conteúdo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar avaliar o comportamento da função próximo do ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na função para ver o que acontece. Isso nos dá:

Passo 3

Como a substituição direta nos deu um número real e não uma forma indeterminada, isso indica que a função é contínua no ponto . Em funções contínuas, o limite quando se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 4

Para garantir que o limite existe e é igual a 1, precisamos confirmar que, independentemente do caminho que tome para chegar em , o resultado será sempre 1. No caso dessa função, como ela é contínua no ponto e não apresenta comportamentos estranhos próximos a , podemos concluir que o limite é realmente 1.

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Determine os pontos críticos da função dada e classitique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).
Calcule, caso existam, os seguintes limites: