Calcule os limites apresentados abaixo. (2,0 pontos)
lim h 0 (5+h)^2-25h

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites na Matemática, especificamente utilizando operações algébricas básicas para simplificar expressões. Para resolver, vamos precisar expandir o quadrado e simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (5 + h)^2 = 5^2 + 2 cdot 5 cdot h + h^2 = 25 + 10h + h^2 . Lembre-se que .

Passo 3

Agora, substituímos a expansão na expressão original do limite:
(5+h)^2-25h = 25 + 10h + h^2 - 25h

Passo 4

Simplificamos o numerador cancelando os termos que se anulam:
25 + 10h + h^2 - 25 = 10h + h^2
Então, a expressão fica:
10h + h^2h

Passo 5

Podemos fatorar h(10 + h)h no numerador:
10 + h
Os se cancelam, desde que :

Passo 6

Agora, calculamos o limite quando lim h 0 (10 + h) = 10 + 0 = 10 se aproxima de 0:

Resposta

O limite é igual a .

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