Calcule, caso existo, os sequintes limites das curvas
a) lim 1 0[2^t-1c t^t t+(2^1-1) j+t k]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de uma expressão vetorial quando se aproxima de 0. Vamos precisar de conceitos de limites e propriedades de funções exponenciais e vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da expressão separadamente:
limt to 0 [ 2^t - 1c cdot t^t cdot t + (2^1 - 1) cdot j + t cdot k ]

Passo 3

Vamos calcular o limite de cada termo:
  1. Primeiro termo:
    • : Quando se aproxima de 0, se aproxima de 1, então se aproxima de 0.
    • : Sabemos que .
    • Multiplicando tudo, o primeiro termo tende a 0.
  2. Segundo termo:
    • , então o termo fica apenas .
  3. Terceiro termo:
    • Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0.

Passo 4

Agora, juntando tudo:
limt to 0 [ 0 + j + 0 ] = j

Resposta

j

Exercícios relacionados