Calcule, caso existo, os sequintes limites das curvas
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de uma expressão vetorial quando
se aproxima de 0. Vamos precisar de conceitos de limites e propriedades de funções exponenciais e vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da expressão separadamente:
Passo 3
Vamos calcular o limite de cada termo:
-
Primeiro termo:
-
: Quando se aproxima de 0, se aproxima de 1, então se aproxima de 0. -
: Sabemos que . - Multiplicando tudo, o primeiro termo tende a 0.
-
-
Segundo termo:
-
, então o termo fica apenas .
-
-
Terceiro termo:
- Quando
se aproxima de 0, também se aproxima de 0.
- Quando
Passo 4
Agora, juntando tudo:
Resposta
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Calcule, caso existo, os sequintes limites das curvas
a)
a)
Calcule os sequintes limites, caso existam. g)
Seja
o sólido tridimensional delimitado pelas superfícies
, e
. Seja
o bordo de
. Use o Teorema de Gauss para encontrar o fluxo de
através de
Prove as identidades de Green.