Calcule, caso existo, os sequintes limites das curvas
a) lim t 1[raizt cdot st-s t+(t-1) r+(t+s) k]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular o limite, quando lim t 1[raizt cdot st-s cdot t + (t-1) r + (t+s) k] se aproxima de 1, da expressão:
Aqui, estamos lidando com cálculo de limites em expressões que envolvem variáveis e constantes como , e .

Passo 2

Vamos analisar cada parte da expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 3

Primeiro, olhemos para o termo:
raizt cdot st - s cdot t
Podemos simplificar esse termo multiplicando s cdot t cdot raiztt - s por :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite desse primeiro termo quando limt to 1 s cdot t cdot raiztt - s = s cdot 1 cdot 11 - s = s1 - s se aproxima de 1:
Aqui, assumimos que para evitar divisão por zero.

Passo 5

O segundo termo da expressão é:
(t - 1) r
Quando limt to 1 (t - 1) r = 0 cdot r = 0 se aproxima de 1, se aproxima de 0:

Passo 6

O terceiro termo é:
(t + s) k
Aqui, calculamos o limite diretamente:
limt to 1 (t + s) k = (1 + s) k

Passo 7

Finalmente, somamos os limites de todos os termos:
s1 - s + 0 + (1 + s) k = s1 - s + (1 + s) k

Resposta

O limite existe para s1 - s + (1 + s) k e é dado por:

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