Calcule, caso existo, os sequintes limites das curvas
a)
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular o limite, quando
se aproxima de 1, da expressão:
Aqui, estamos lidando com cálculo de limites em expressões que envolvem variáveis e constantes como
,
e
.
Passo 2
Vamos analisar cada parte da expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 3
Primeiro, olhemos para o termo:
Podemos simplificar esse termo multiplicando
por
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite desse primeiro termo quando
se aproxima de 1:
Aqui, assumimos que
para evitar divisão por zero.
Passo 5
O segundo termo da expressão é:
Quando
se aproxima de 1,
se aproxima de 0:
Passo 6
O terceiro termo é:
Aqui, calculamos o limite diretamente:
Passo 7
Finalmente, somamos os limites de todos os termos:
Resposta
O limite existe para
e é dado por:
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Calcule os sequintes limites, caso existam. e)
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a)
a)
Seja
o sólido tridimensional delimitado pelas superfícies
, e
. Seja
o bordo de
. Use o Teorema de Gauss para encontrar o fluxo de
através de