Calcule caso os limites existam. Justifique.
10. lim x 2^- x^2-2 x+10

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Para resolver isso, vamos lembrar sobre limites de funções polinomiais e a continuidade delas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função polinomial, como , é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que o limite da função quando se aproxima de um ponto específico é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Como a função é contínua, não precisamos nos preocupar com comportamentos estranhos quando nos aproximamos de 2 pela esquerda. Podemos simplesmente substituir por 2 na função para encontrar o limite.

Passo 4

Vamos calcular substituindo f(2) = (2)^2 - 2 times 2 + 10 na função:

Passo 5

Agora, vamos resolver a expressão passo a passo:
f(2) = 4 - 4 + 10 = 10

Resposta

Portanto, .

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