Determine o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um produto de vários logaritmos assim:
Nosso objetivo é encontrar o valor desse produto. Para resolver, vamos usar as propriedades dos logaritmos, especificamente a mudança de base e a propriedade de multiplicação de logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos logaritmos:
Essa propriedade nos ajuda a simplificar produtos de logaritmos onde a base de um logaritmo é o argumento do próximo. É como uma “ponte” que conecta os logaritmos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa propriedade no início do nosso produto. Vamos multiplicar os dois primeiros logaritmos:
Então, o produto fica:
Passo 4
Continuando a simplificação, aplicamos a mesma propriedade aos próximos termos:
Repetindo esse processo para todos os termos, veremos que cada par de logaritmos “se cancela” e acabamos ficando com:
Passo 5
Por fim, temos o último termo
. Se considerarmos que a base padrão é 9 (seguindo o padrão dos outros logaritmos), sabemos que:
Então, multiplicando pelo 1, o valor final permanece:
Resposta
O valor do produto é
.
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Calcule caso os limites existam. Justifique.
10.
10.
(i) Refaça o procedimento feito em sala de aula para mostrar que a desigualdade abaixo vale para todo
com
:
Calcule o Primeiro Limite Fundamental
Considere a reta
de equação
e o ponto
de coordenadas
. Ache a equação da circunferência
com centro em P e tangente à reta
.