definida na reta real e
um ponto de seu domínio. Suponha que
L. Calcule os limites abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função
definida na reta real e um ponto
no domínio dela. A gente sabe que:
Esse limite é, na verdade, a definição da derivada de
em
, ou seja,
. Agora, precisamos calcular o limite:
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos perceber que
está se aproximando de 0, mas está sendo subtraído de
na função. Para facilitar, vamos fazer uma substituição:
Quando
, também
. Agora, substituindo
por
:
Passo 3
Agora, vamos reescrever o limite usando essa substituição:
Perceba que tiramos o sinal negativo para fora do limite.
Passo 4
Sabemos pelo enunciado que:
Portanto, substituindo na expressão anterior: