Calcule caso os limites existam. Justifique.
5.
, onde
é dada
5.
Passo 1
Vamos resolver o limite
, onde a função
é definida por:
Neste exercício, estamos trabalhando com limites de funções definidas por partes. Precisamos verificar se o limite existe analisando o comportamento da função quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
). Se os limites laterais forem iguais, o limite geral existe e é igual a esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
). Nessa região,
, então usamos a parte da função
.
Substituindo na expressão do limite:
Podemos fatorar o numerador:
Então, simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
). Nessa região,
, então usamos a parte da função
.
Substituindo na expressão do limite:
Podemos fatorar o numerador:
Então, simplificando:
Resposta
Como os limites laterais são iguais (
), o limite
existe e é igual a
.
Exercícios relacionados
Considere a reta
de equação
e o ponto
de coordenadas
. Ache a equação da circunferência
com centro em P e tangente à reta
.
(i) Refaça o procedimento feito em sala de aula para mostrar que a desigualdade abaixo vale para todo
com
:
Calcule o Primeiro Limite Fundamental
Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
Encontre uma representação em série de potências para a função
. Qual é o raio de convergência?
(b) Use o item (a) para encontrar uma série de potências para .
© Ao colocar no seu resultado da parte (a), expresse
como a soma de uma série infinita.
(b) Use o item (a) para encontrar uma série de potências para
© Ao colocar