Considere a reta de equação e o ponto de coordenadas . Ache a equação da circunferência com centro em P e tangente à reta .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta com a equação e um ponto que está nas coordenadas . O objetivo aqui é encontrar a equação da circunferência que tem o centro em e que é tangente à reta . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre circunferências e a distância entre um ponto e uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma circunferência com centro em e raio é:

No nosso caso, o centro é , então já temos e . Fica:

Passo 3

Agora, para achar o valor de , precisamos saber a distância entre o centro da circunferência e a reta dada por . Esse valor de distância vai ser exatamente o raio da nossa circunferência, já que ela é tangente à reta.

Passo 4

A fórmula para calcular a distância entre um ponto e uma reta é:

Vamos reescrever a equação da reta na forma geral:
Então, , , e .

Passo 5

Aplicando a fórmula da distância com o ponto :

Simplificando a fração:
Portanto, o raio da circunferência é .

Passo 6

Agora que temos o centro e o raio, podemos escrever a equação completa da circunferência :

Simplificando o lado direito:

Resposta

A equação da circunferência é:

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(i) Refaça o procedimento feito em sala de aula para mostrar que a desigualdade abaixo vale para todo com :
Calcule o Primeiro Limite Fundamental
Determine o valor de .
Calcule caso os limites existam. Justifique.
5. , onde é dada
Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição: