Considere a reta
de equação
e o ponto
de coordenadas
. Ache a equação da circunferência
com centro em P e tangente à reta
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta
com a equação
e um ponto
que está nas coordenadas
. O objetivo aqui é encontrar a equação da circunferência
que tem o centro em
e que é tangente à reta
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre circunferências e a distância entre um ponto e uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma circunferência com centro em
e raio
é:
No nosso caso, o centro
Passo 3
Agora, para achar o valor de
, precisamos saber a distância entre o centro da circunferência
e a reta
dada por
. Esse valor de distância vai ser exatamente o raio da nossa circunferência, já que ela é tangente à reta.
Passo 4
A fórmula para calcular a distância
entre um ponto
e uma reta
é:
Vamos reescrever a equação da reta
Então,
,
, e
.
Passo 5
Aplicando a fórmula da distância com o ponto
:
Simplificando a fração:
Portanto, o raio
da circunferência é
.
Passo 6
Agora que temos o centro e o raio, podemos escrever a equação completa da circunferência
:
Simplificando o lado direito:
Resposta
A equação da circunferência
é:
Exercícios relacionados
(i) Refaça o procedimento feito em sala de aula para mostrar que a desigualdade abaixo vale para todo
com
:
Calcule o Primeiro Limite Fundamental
Determine o valor de
.
Calcule caso os limites existam. Justifique.
5. , onde
é dada
5.
Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição: