Calcule caso os limites existam. Justifique.
8. , onde é a função anterior

Passo 1

Vamos calcular o limite à esquerda de se aproximando de 1 para a função . A função é definida por partes:
Para resolver esse limite, vamos utilizar conceitos de limites laterais e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de . Como , usamos a definição para :

Passo 3

Como estamos calculando o limite à esquerda de 1, consideramos valores de que são menores que 1. Portanto, para (e especificamente ), a função é . Substituímos na expressão do limite:

Passo 4

Simplificamos a fração:
Aqui, podemos cancelar o termo comum no numerador e denominador, desde que (o que é válido no contexto de limitação):

Passo 5

Agora, ao calcular o limite de uma constante que é 2, independente de se aproximar de 1 pela esquerda, o resultado será:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule e justifique.
12.
Usando a Definição de continuidade: uma função é contínua em , se, e somente se duas condições se verificam:
(ii) O Limite da função coincide com o valor da função em ; verifique as seguintes regras: suponha que e são contínuas em , então:
Elimine os expoente negativos das seguinte expressões: .
Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos ( e são reais positivos): .