Calcule caso os limites existam. Justifique.
8.
, onde
é a função anterior
8.
Passo 1
Vamos calcular o limite à esquerda de
se aproximando de 1 para a função
. A função
é definida por partes:
Para resolver esse limite, vamos utilizar conceitos de limites laterais e simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
. Como
, usamos a definição para
:
Passo 3
Como estamos calculando o limite à esquerda de 1, consideramos valores de
que são menores que 1. Portanto, para
(e especificamente
), a função
é
. Substituímos na expressão do limite:
Passo 4
Simplificamos a fração:
Aqui, podemos cancelar o termo comum
no numerador e denominador, desde que
(o que é válido no contexto de limitação):
Passo 5
Agora, ao calcular o limite de uma constante que é 2, independente de
se aproximar de 1 pela esquerda, o resultado será:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule e justifique.
12.
12.
Usando a Definição de continuidade: uma função
é contínua em
, se, e somente se duas condições se verificam:
(ii) O Limite da função coincide com o valor da função em ; verifique as seguintes regras: suponha que
e
são contínuas em
, então:
(ii) O Limite da função coincide com o valor da função em
Elimine os expoente negativos das seguinte expressões:
.
Desenvolva, aplicando as propriedades dos logaritmos (
e
são reais positivos):
.