Calcule caso os limites existam. Justifique.
8. lim x 1^- f(x)-f(1)x-1, onde f(x) é a função anterior
= x, & x >= 2 2 x-1, & x<2

Passo 1

Vamos calcular o limite à esquerda de x se aproximando de 1 para a função f(x)-f(1)x-1. A função f(x) é definida por partes:
f(x) = x, & x >= 2 2x - 1, & x < 2
Para resolver esse limite, vamos utilizar conceitos de limites laterais e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de f(1). Como 1 < 2, usamos a definição para x < 2:
f(1) = 2 times 1 - 1 = 1

Passo 3

Como estamos calculando o limite à esquerda de 1, consideramos valores de x que são menores que 1. Portanto, para x < 2 (e especificamente x <1), a função f(x) é 2x - 1. Substituímos na expressão do limite:
f(x) - f(1)x - 1 = (2x - 1) - 1x - 1 = 2x - 2x - 1

Passo 4

Simplificamos a fração:
2x - 2x - 1 = 2(x - 1)x - 1
Aqui, podemos cancelar o termo comum (x - 1) no numerador e denominador, desde que x neq 1 (o que é válido no contexto de limitação):
2(x - 1)x - 1 = 2

Passo 5

Agora, ao calcular o limite de uma constante que é 2, independente de x se aproximar de 1 pela esquerda, o resultado será:

Resposta

lim x 1^- f(x)-f(1)x-1 = 2

Exercícios relacionados