Calcule e justifique.
12.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Isso está no assunto de Cálculo de Limites, e para resolver, vamos precisar saber como simplificar frações algébricas e identificar comportamentos de funções perto de certos pontos.

Passo 2

Primeiro, a gente tenta substituir diretamente na expressão para ver se dá um resultado imediato:
Aconteceu um problema aqui: a gente obteve uma forma indeterminada . Isso significa que não dá para concluir o limite dessa forma e precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração fatorando tanto o numerador quanto o denominador. No numerador, podemos fatorar um , e no denominador, um :
Numerador:
Denominador:

Passo 4

Depois de fatorar, a expressão fica assim:
Agora, podemos cancelar o que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a fração simplificada, agora conseguimos substituir sem problemas:

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Usando a Definição de continuidade: uma função é contínua em , se, e somente se duas condições se verificam:
(ii) O Limite da função coincide com o valor da função em ; verifique as seguintes regras: suponha que e são contínuas em , então:
ptos
(d) Utilize o Teorema de Green para determinar a área delimitada pela Elipse
Calcule caso os limites existam. Justifique.
8. , onde é a função anterior
Elimine os expoente negativos das seguinte expressões: .