Calcule e justifique.
12.
12.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Isso está no assunto de Cálculo de Limites, e para resolver, vamos precisar saber como simplificar frações algébricas e identificar comportamentos de funções perto de certos pontos.
Passo 2
Primeiro, a gente tenta substituir
diretamente na expressão para ver se dá um resultado imediato:
Aconteceu um problema aqui: a gente obteve uma forma indeterminada
. Isso significa que não dá para concluir o limite dessa forma e precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração fatorando tanto o numerador quanto o denominador. No numerador, podemos fatorar um
, e no denominador, um
:
Numerador:
Denominador:
Passo 4
Depois de fatorar, a expressão fica assim:
Agora, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a fração simplificada, agora conseguimos substituir
sem problemas:
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Usando a Definição de continuidade: uma função
é contínua em
, se, e somente se duas condições se verificam:
(ii) O Limite da função coincide com o valor da função em ; verifique as seguintes regras: suponha que
e
são contínuas em
, então:
(ii) O Limite da função coincide com o valor da função em
(d) Utilize o Teorema de Green para determinar a área delimitada pela Elipse
Calcule caso os limites existam. Justifique.
8. , onde
é a função anterior
8.
Elimine os expoente negativos das seguinte expressões:
.