Calcule caso os limites existam. Justifique.
, onde
é dada
Passo 1
Beleza, primeiro vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda da expressão
. Isso envolve o conceito de limites em cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função próxima a um ponto específico.
Passo 2
Para resolver esse limite, vamos precisar saber como a função
se comporta perto de
e
. Se
for contínua nesses pontos, podemos substituir diretamente. Mas se não for, teremos que analisar os valores à esquerda de 2.
Passo 3
Vamos assumir que
é contínua em
e
. Então, podemos calcular
e
diretamente. A continuidade nos permite substituir
pelo valor para o qual estamos calculando o limite.
Passo 4
Substituímos
por 2 na função:
E no denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, precisamos verificar se
existe. Se ambos
e
são números reais bem definidos, então o limite existe e é igual a essa diferença.
Passo 6
Portanto, o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda é:
Resposta
O limite existe e é igual a
.
Exercícios relacionados
Uma função diferenciável
tem, no ponto (1,1), derivada direcional igual a -1 na direção
. Calcule
em que
é o versor de
.
Resolva as seguintes desigualdades:
c)
c)