Calcule e nos casos abaixo, sabendo que e não são paralelos. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação envolvendo vetores e que não são paralelos. O objetivo é encontrar os valores de e na seguinte equação:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de que, se dois vetores não são paralelos, os coeficientes que os multiplicam devem ser iguais em ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para juntar os termos com de um lado e os termos com do outro:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, sabemos que e não são vetores paralelos, ou seja, são linearmente independentes. Isso significa que os coeficientes de cada vetor devem ser iguais a zero para que a soma seja o vetor nulo.
Então, temos duas equações:
Passo 4
Vamos resolver a primeira equação para encontrar :
Agora, resolvemos a segunda equação para encontrar :