Calcule
e
nos casos abaixo, sabendo que
e
não são paralelos.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação envolvendo vetores
e
que não são paralelos. O objetivo é encontrar os valores de
e
na seguinte equação:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de que, se dois vetores não são paralelos, os coeficientes que os multiplicam devem ser iguais em ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para juntar os termos com
de um lado e os termos com
do outro:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, sabemos que
e
não são vetores paralelos, ou seja, são linearmente independentes. Isso significa que os coeficientes de cada vetor devem ser iguais a zero para que a soma seja o vetor nulo.
Então, temos duas equações:
Passo 4
Vamos resolver a primeira equação para encontrar
:
Agora, resolvemos a segunda equação para encontrar
:
Resposta
Portanto, os valores são
e
.