Calcule m e n nos casos abaixo, sabendo que u e v não são paralelos.
m u+2 v=3 u-14 n v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação envolvendo vetores u e v que não são paralelos. O objetivo é encontrar os valores de m e n na seguinte equação:
m u + 2 v = 3 u - 14 n v
Para resolver isso, vamos usar o conceito de que, se dois vetores não são paralelos, os coeficientes que os multiplicam devem ser iguais em ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação para juntar os termos com u de um lado e os termos com v do outro:
m u - 3 u + 2 v + 14 n v = 0
Isso simplifica para:
(m - 3) u + (2 + 14 n) v = 0

Passo 3

Agora, sabemos que u e v não são vetores paralelos, ou seja, são linearmente independentes. Isso significa que os coeficientes de cada vetor devem ser iguais a zero para que a soma seja o vetor nulo.
Então, temos duas equações:
  1. m - 3 = 0
  2. 2 + 14 n = 0

Passo 4

Vamos resolver a primeira equação para encontrar m:
m - 3 = 0 m = 3
Agora, resolvemos a segunda equação para encontrar n:
2 + 14 n = 0 14 n = -2 n = -214 n = -17

Resposta

Portanto, os valores são m = 3 e n = -dfrac17.

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