Calcule m e n nos casos abaixo, sabendo que u e v não são paralelos.
(m^2-3) u+(n+1) v=u-v.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores de (m^2-3) u + (n+1) v = u - v e na equação:
Aqui, estamos trabalhando com vetores e que não são paralelos, o que significa que eles são linearmente independentes. Para resolver essa equação, vamos precisar entender um pouco sobre combinações lineares de vetores e igualdade de vetores.

Passo 2

Como (m^2-3) u + (n+1) v = u - v e não são paralelos, elas são linearmente independentes. Isso significa que a única maneira de uma combinação linear delas ser igual a outro vetor é se os coeficientes das combinações forem iguais.
Nesta equação:
Devemos igualar os coeficientes de e de ambos os lados da equação.

Passo 3

Vamos separar os coeficientes de m^2 - 3 = 1 e n + 1 = -1 :
  1. Para o vetor :
  2. Para o vetor :
Agora, vamos resolver essas duas equações separadamente para encontrar os valores de e .

Passo 4

  1. Resolvendo para m^2 - 3 = 1 m^2 = 1 + 3 m^2 = 4 m = pm2 :
    n + 1 = -1 n = -1 - 1 n = -2
    Portanto, pode ser ou .
  2. Resolvendo para :

Resposta

e .

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