Calcule e nos casos abaixo, sabendo que e não são paralelos.
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os valores de e na equação , onde os vetores e não são paralelos. Isso está no campo da Álgebra Linear, especialmente lidando com combinações lineares de vetores. Para resolver isso, vamos comparar os coeficientes dos vetores e de cada lado da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar claro os coeficientes de cada vetor:
Aqui, do lado esquerdo temos e , e do lado direito, .

Passo 3

Agora, como e não são paralelos, eles são vetores independentes. Isso significa que os coeficientes de e devem ser iguais nos dois lados da equação para que ela seja verdadeira. Então, podemos igualar os coeficientes correspondentes:
Para :
Para :

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos somar as duas equações para eliminar :

Passo 5

Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta na primeira equação para encontrar :

Resposta

Os valores são e .

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Calcule e nos casos abaixo, sabendo que e não são paralelos.
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Calcule e nos casos abaixo, sabendo que e não são paralelos.
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Para que valores de os vetores e formam base em cada um dos casos.
e .
Sejam uma base ortonormal, e . Calcule
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