Calcule e nos casos abaixo, sabendo que e não são paralelos. .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os valores de e na equação , onde os vetores e não são paralelos. Isso está no campo da Álgebra Linear, especialmente lidando com combinações lineares de vetores. Para resolver isso, vamos comparar os coeficientes dos vetores e de cada lado da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar claro os coeficientes de cada vetor:
Aqui, do lado esquerdo temos e , e do lado direito, .
Passo 3
Agora, como e não são paralelos, eles são vetores independentes. Isso significa que os coeficientes de e devem ser iguais nos dois lados da equação para que ela seja verdadeira. Então, podemos igualar os coeficientes correspondentes:
Para :
Para :
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos somar as duas equações para eliminar :
Passo 5
Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta na primeira equação para encontrar :