Calcule
e
nos casos abaixo, sabendo que
e
não são paralelos.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os valores de
e
na equação
, onde os vetores
e
não são paralelos. Isso está no campo da Álgebra Linear, especialmente lidando com combinações lineares de vetores. Para resolver isso, vamos comparar os coeficientes dos vetores
e
de cada lado da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar claro os coeficientes de cada vetor:
Aqui, do lado esquerdo temos
e
, e do lado direito,
.
Passo 3
Agora, como
e
não são paralelos, eles são vetores independentes. Isso significa que os coeficientes de
e
devem ser iguais nos dois lados da equação para que ela seja verdadeira. Então, podemos igualar os coeficientes correspondentes:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos somar as duas equações para eliminar
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, vamos substituir de volta na primeira equação para encontrar
:
Resposta
Os valores são
e
.