Calcule valor de , para que sistema
admita soluções distintas de (0,0,0).
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares:
x + y - lambda z = 0 x + lambda y - z = 0 x + (lambda + 1) y + z = 0
Queremos encontrar o valor de para que esse sistema admita soluções diferentes de . Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas homogêneos e determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. A matriz dos coeficientes é:
Para que o sistema tenha soluções diferentes de , o determinante dessa matriz deve ser igual a zero. Isso porque, em sistemas homogêneos, uma única solução trivial existe apenas quando o determinante é diferente de zero.