Dado o sistema
a) Encontre uma solução dele sem resolvê-lo. (Atribua valores para e w.)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares representado por uma matriz, e queremos encontrar uma solução para ele sem realmente resolver todas as equações. Basicamente, vamos atribuir alguns valores para as variáveis e de forma que todas as equações sejam satisfeitas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas lineares e como podemos escolher valores que façam tudo dar certo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara. A matriz está associada a quatro equações:
Vamos tentar simplificar isso escolhendo valores para algumas variáveis.

Passo 3

Vamos decidir atribuir um valor para . Vamos escolher . Isso vai facilitar os cálculos e nos ajudar a encontrar os outros valores.

Passo 4

Com , substituímos esse valor na primeira equação para encontrar uma relação entre e :
çã
Agora, temos uma relação entre e .

Passo 5

Vamos atribuir um valor para . Suponha que . Agora, substituímos na Equação A para encontrar :
Então, .

Passo 6

Agora que temos , e , vamos usar a segunda equação para encontrar :
Então, .

Passo 7

Por fim, vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira e a quarta equações para garantir que tudo está certo.
Para a terceira equação:
Para a quarta equação:
Tudo confere!

Resposta

Uma solução para o sistema é:

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Encontre, parametrize, se possível, e apresente como conjunto solução de sistemas lineares, as interseções entre:
Os planos e .
Dada a matriz abaixo:
Calcule o determinante usando escalonamento e/ou expansão em cofatores de Laplace.
Analise o seguinte argumento segundo o qual toda matriz anti-simétrica tem determinante igual a zero: Tem-se , . Contraste com
Calcule valor de , para que sistema
admita soluções distintas de .