Dado o sistema
[llll 1 & 2 & 0 & -1 1 & 0 & 2 & -1 1 & 2 & 2 & -1 3 & 4 & 4 & -3 ][c x y z w ]=[l 2 2 4 8 ]
a) Encontre uma solução dele sem resolvê-lo. (Atribua valores para x, y, z e w.)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares representado por uma matriz, e queremos encontrar uma solução para ele sem realmente resolver todas as equações. Basicamente, vamos atribuir alguns valores para as variáveis e de forma que todas as equações sejam satisfeitas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas lineares e como podemos escolher valores que façam tudo dar certo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara. A matriz está associada a quatro equações:
1x + 2y + 0z - 1w = 2 1x + 0y + 2z - 1w = 2 1x + 2y + 2z - 1w = 4 3x + 4y + 4z - 3w = 8
Vamos tentar simplificar isso escolhendo valores para algumas variáveis.

Passo 3

Vamos decidir atribuir um valor para . Vamos escolher . Isso vai facilitar os cálculos e nos ajudar a encontrar os outros valores.

Passo 4

Com 1(1) + 2y + 0z - 1w = 2 1 + 2y - w = 2 2y - w = 1 (Equação A) , substituímos esse valor na primeira equação para encontrar uma relação entre e :
çã
Agora, temos uma relação entre e .

Passo 5

Vamos atribuir um valor para 2(1) - w = 1 2 - w = 1 w = 1 . Suponha que . Agora, substituímos na Equação A para encontrar :
Então, .

Passo 6

Agora que temos 1(1) + 0(1) + 2z - 1(1) = 2 1 + 0 + 2z - 1 = 2 2z = 2 z = 1 , e , vamos usar a segunda equação para encontrar :
Então, .

Passo 7

Por fim, vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira e a quarta equações para garantir que tudo está certo.
Para a terceira equação:
1(1) + 2(1) + 2(1) - 1(1) = 4 1 + 2 + 2 - 1 = 4 4 = 4 checkmark
Para a quarta equação:
3(1) + 4(1) + 4(1) - 3(1) = 8 3 + 4 + 4 - 3 = 8 8 = 8 checkmark
Tudo confere!

Resposta

Uma solução para o sistema é:
x = 1, y = 1, z = 1, w = 1

Exercícios relacionados