Calcule o coeficiente angular da reta secante à curva nos pontos e e o coeficiente angular da reta tangente à mesma curva em .
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente calcular o coeficiente angular de duas retas diferentes relacionadas à curva . A primeira é a reta secante que passa pelos pontos e . A segunda é a reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos precisar entender como calcular o coeficiente angular entre dois pontos e também como encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Vamos começar calculando o coeficiente angular da reta secante que passa pelos pontos e . O coeficiente angular entre dois pontos e é dado pela fórmula:
Substituindo os valores dos pontos e :
Então, o coeficiente angular da reta secante é 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto . Para isso, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A derivada de em relação a é:
Agora, avaliaremos a derivada no ponto :
Portanto, o coeficiente angular da reta tangente no ponto é 4.
Resposta
O coeficiente angular da reta secante é 1 e o coeficiente angular da reta tangente no ponto é 4.