• Calcule o coeficiente angular da reta secante à curva y = x^2 + 1 nos pontos P(0, 1) e Q(1,2) e o coeficiente angular da reta tangente à mesma curva em R(2, 5).

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular o coeficiente angular de duas retas diferentes relacionadas à curva . A primeira é a reta secante que passa pelos pontos e . A segunda é a reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos precisar entender como calcular o coeficiente angular entre dois pontos e também como encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Vamos começar calculando o coeficiente angular da reta secante que passa pelos pontos e . O coeficiente angular entre dois pontos e é dado pela fórmula:
Substituindo os valores dos pontos e :
Então, o coeficiente angular da reta secante é 1.

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto . Para isso, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A derivada de em relação a é:
Agora, avaliaremos a derivada no ponto :
Portanto, o coeficiente angular da reta tangente no ponto é 4.

Resposta

O coeficiente angular da reta secante é 1 e o coeficiente angular da reta tangente no ponto é 4.

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