- Determine, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
b)
b)
Passo 1
Então, a gente tem que achar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Aqui, vamos precisar entender de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
para saber onde está o ponto de tangência no gráfico. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
para obter a inclinação da reta tangente. A derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação
da reta tangente é 0.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
- Calcule o coeficiente angular da reta secante à curva
nos pontos e e o coeficiente angular da reta tangente à mesma curva em .
- Obtenha, pela definição, as derivadas de:
c)
- Obtenha, pela definição, as derivadas de:
a)
- Um ponto material em movimento sobre uma reta tem velocidade
no instante . Calcule a aceleração do ponto em .
(SI)