• Determine, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto x_0.
    b) f(x) = x^2 - 2x + 1, x0 = 1

Passo 1

Então, a gente tem que achar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Aqui, vamos precisar entender de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de para saber onde está o ponto de tangência no gráfico. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de para obter a inclinação da reta tangente. A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 0.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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