- Obtenha, pela definição, as derivadas de:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a definição limite da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função
em um ponto
. A derivada é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite quando
se aproxima de zero da diferença do valor da função em
e em
, tudo dividido por
.
Passo 3
Aplicando essa definição à nossa função
, vamos identificar
. Então, precisamos calcular
:
Vamos simplificar isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Substituímos esse resultado na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 6
Agora, ao calcular o limite quando
tende a zero, o termo
desaparece:
Resposta
A derivada da função
é
.
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b)