• Obtenha, pela definição, as derivadas de:
    c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a definição limite da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função em um ponto . A derivada é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite quando se aproxima de zero da diferença do valor da função em e em , tudo dividido por .

Passo 3

Aplicando essa definição à nossa função , vamos identificar . Então, precisamos calcular :
Vamos simplificar isso:

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Substituímos esse resultado na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo por :

Passo 6

Agora, ao calcular o limite quando tende a zero, o termo desaparece:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

  • Determine, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
    a)
  • Dada a função , determine a variação de , quando aumenta de 1 para 3 e a taxa de variação .
  • Calcule o coeficiente angular da reta secante à curva nos pontos e e o coeficiente angular da reta tangente à mesma curva em .
  • Determine, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
    b)