• Obtenha, pela definição, as derivadas de:
    c) y = 3x - x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a definição limite da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função em um ponto . A derivada é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite quando se aproxima de zero da diferença do valor da função em e em , tudo dividido por .

Passo 3

Aplicando essa definição à nossa função , vamos identificar . Então, precisamos calcular :
Vamos simplificar isso:

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Substituímos esse resultado na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo por :

Passo 6

Agora, ao calcular o limite quando tende a zero, o termo desaparece:

Resposta

A derivada da função é .

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