Calcule os coeficientes angulares da tangente e da normal em .
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os coeficientes angulares da tangente e da normal quando . Estamos trabalhando com equações paramétricas, onde e . Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas para encontrar as inclinações das curvas nesses pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a e a derivada de em relação a . Essas derivadas nos ajudam a calcular a derivada de em relação a (ou seja, ), que é o coeficiente angular da tangente.
Calculando:
Passo 3
Agora, usamos a regra da cadeia para encontrar :
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente angular da tangente em :
Passo 5
O coeficiente angular da normal é o negativo do inverso do coeficiente angular da tangente. Então:
Resposta
O coeficiente angular da tangente em é e o coeficiente angular da normal é .