Calcule os coeficientes angulares da tangente e da normal em t = 1.
b) x = 4t^2 - 5 ; y = 2t + 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os coeficientes angulares da tangente e da normal quando . Estamos trabalhando com equações paramétricas, onde e . Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas para encontrar as inclinações das curvas nesses pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a e a derivada de em relação a . Essas derivadas nos ajudam a calcular a derivada de em relação a (ou seja, ), que é o coeficiente angular da tangente.
Calculando:

Passo 3

Agora, usamos a regra da cadeia para encontrar :

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente angular da tangente em :

Passo 5

O coeficiente angular da normal é o negativo do inverso do coeficiente angular da tangente. Então:

Resposta

O coeficiente angular da tangente em é e o coeficiente angular da normal é .

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