Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem a seguinte expressão para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com funções de várias variáveis e queremos saber o comportamento dessa função quando
se aproxima de 2,
de 3 e
de 1. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se conseguimos eliminar as partes que causam indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador:
. Vamos tentar fatorar essa expressão para ver se conseguimos simplificar a fração.
Então, agora nossa expressão fica:
Passo 3
Perceba que temos o termo
tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar esses termos, desde que
. Como estamos interessados no limite quando
se aproxima de 3, mas não exatamente igual a 3, podemos cancelar esse termo:
Agora a expressão ficou mais simples e já não apresenta mais a indeterminação
.
Passo 4
Agora que simplificamos, podemos substituir diretamente os valores para
,
e
:
Substituindo:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule
.
Encontre o valor médio das
funções no intervalo indicado:
funções no intervalo indicado:
Calcule os coeficientes angulares da tangente e da normal em
.
b)
b)