Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente tratando de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função à medida que se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de .
No numerador: . Quando e vão para , e também vão para , mas o termo permanece constante. Portanto, o numerador tende a .
No denominador: . Quando e vão para , também tende a .

Passo 3

Agora, percebemos que a expressão se torna uma forma do tipo . Matemáticamente, quando uma constante é dividida por um número que tende a , o resultado tende a infinito ou negativo infinito, dependendo do sinal do denominador.

Passo 4

Vamos verificar se o limite é o mesmo em todas as direções que nos aproximamos de . Por exemplo:
  • Se nos aproximarmos ao longo da linha , o denominador , o que confirma que estamos dividindo por zero.
  • Se nos aproximarmos pela linha , a expressão fica , que para simplifica para . Quando tende a , tende a .

Passo 5

Dado que o valor do limite depende do caminho de aproximação e tende a ou , concluímos que o limite não existe de forma finita.

Resposta

O limite não existe pois a expressão tende a menos infinito quando se aproxima de .

Exercícios relacionados

A intersecção do cilindro com a esfera corresponde, em coordenadas esféricas, a
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
Calcule os coeficientes angulares da tangente e da normal em .
b)
Obter a equação cartesiana das seguintes curvas:
A intersecção do cilindro com a esfera corresponde, em coordenadas esféricas, a
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.