Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente tratando de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função à medida que
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de
.
No numerador:
. Quando
e
vão para
,
e
também vão para
, mas o termo
permanece constante. Portanto, o numerador tende a
.
No denominador:
. Quando
e
vão para
,
também tende a
.
Passo 3
Agora, percebemos que a expressão se torna uma forma do tipo
. Matemáticamente, quando uma constante é dividida por um número que tende a
, o resultado tende a infinito ou negativo infinito, dependendo do sinal do denominador.
Passo 4
Vamos verificar se o limite é o mesmo em todas as direções que nos aproximamos de
. Por exemplo:
- Se nos aproximarmos ao longo da linha
, o denominador , o que confirma que estamos dividindo por zero. - Se nos aproximarmos pela linha
, a expressão fica , que para simplifica para . Quando tende a , tende a .
Passo 5
Dado que o valor do limite depende do caminho de aproximação e tende a
ou
, concluímos que o limite não existe de forma finita.
Resposta
O limite não existe pois a expressão tende a menos infinito quando
se aproxima de
.
Exercícios relacionados
A intersecção do cilindro
com a esfera
corresponde, em coordenadas esféricas, a
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
Calcule os coeficientes angulares da tangente e da normal em
.
b)
b)
Obter a equação cartesiana das seguintes curvas:
A intersecção do cilindro
com a esfera
corresponde, em coordenadas esféricas, a
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.