A intersecção do cilindro com a esfera corresponde, em coordenadas esféricas, a
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve a intersecção de um cilindro e uma esfera. Especificamente, queremos encontrar em que ângulo (em coordenadas esféricas) ocorre essa interseção. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e coordenadas esféricas. Precisaremos entender como converter as equações dadas para coordenadas esféricas e encontrar a relação entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações fornecidas:
A equação do cilindro é .
A equação da esfera é .
Nossa meta é encontrar o valor de que satisfaz ambas as equações simultaneamente.
Passo 3
Sabemos que em coordenadas esféricas, as coordenadas cartesianas são relacionadas por:
Onde:
é a distância do ponto à origem,
é o ângulo no plano ,
é o ângulo com o eixo .
Passo 4
Dado que estamos trabalhando com a esfera , sabemos que , pois .