A intersecção do cilindro com a esfera corresponde, em coordenadas esféricas, a
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve a intersecção de um cilindro e uma esfera. Especificamente, queremos encontrar em que ângulo (em coordenadas esféricas) ocorre essa interseção. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e coordenadas esféricas. Precisaremos entender como converter as equações dadas para coordenadas esféricas e encontrar a relação entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações fornecidas:
  • A equação do cilindro é .
  • A equação da esfera é .
Nossa meta é encontrar o valor de que satisfaz ambas as equações simultaneamente.

Passo 3

Sabemos que em coordenadas esféricas, as coordenadas cartesianas são relacionadas por:
Onde:
  • é a distância do ponto à origem,
  • é o ângulo no plano ,
  • é o ângulo com o eixo .

Passo 4

Dado que estamos trabalhando com a esfera , sabemos que , pois .
Substituindo na equação do cilindro:

Passo 5

Simplificando a equação:

Passo 6

Resolvendo para :
Então,

Passo 7

Para encontrar , usamos a função arco seno:

Resposta

a)

Exercícios relacionados

Calcule os coeficientes angulares da tangente e da normal em .
b)
Encontre o valor médio das
funções no intervalo indicado:
Obter a equação cartesiana das seguintes curvas: