Encontre o valor médio das
funções no intervalo indicado:

Passo 1

O exercício pede para encontrar o valor médio da função no intervalo de . Vamos usar conceitos de cálculo integral para resolver isso, especificamente a fórmula do valor médio de uma função em um intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o valor médio de uma função no intervalo :
é
Aqui, e .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula, temos:
é
Isso significa que precisamos calcular a integral de de 0 a 1.

Passo 4

Vamos calcular a integral de :
Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos considerar a constante .

Passo 5

Aplicando os limites de integração de 0 a 1:

Passo 6

Portanto, o valor médio da função no intervalo é:
é

Resposta

O valor médio da função no intervalo é .

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Calcule os coeficientes angulares da tangente e da normal em .
b)
A intersecção do cilindro com a esfera corresponde, em coordenadas esféricas, a
a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.