Calcule o comprimento da altura A H do triângulo de vértices A=(-3,0), B=(0,0) e C=(6,8).

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria analítica. Queremos encontrar o comprimento da altura AH de um triângulo cujos vértices são A=(-3,0), B=(0,0) e C=(6,8). Para isso, vamos precisar calcular a distância perpendicular do ponto A à reta que passa pelos pontos B e C.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos B e C. Para isso, vamos usar a fórmula da inclinação da reta:
m = y2 - y1x2 - x1
Aqui, B=(0,0) e C=(6,8). Calculando a inclinação:
m = 8 - 06 - 0 = 86 = 43

Passo 3

Com a inclinação m = 43 e passando pelo ponto B=(0,0), a equação da reta BC fica:
y = mx + b
Como passa pela origem, b = 0, então:
y = 43x

Passo 4

Agora, queremos encontrar a distância do ponto A=(-3,0) até a reta BC definida por y = 43x. A fórmula para a distância d de um ponto (x0, y0) a uma reta ax + by + c = 0 é:
d = |ax0 + by0 + c|raiza^2 + b^2
Primeiro, reescrevemos a equação de BC na forma geral:
43x - y = 0
Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar o denominador:
4x - 3y = 0
Então, a = 4, b = -3, e c = 0.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da distância:
d = |4(-3) - 3(0) + 0|raiz4^2 + (-3)^2 = |-12|raiz16 + 9 = 125 = 2,4

Resposta

O comprimento da altura AH do triângulo é 2,4 unidades.

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