Calcule o comprimento da altura do triângulo de vértices e .

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria analítica. Queremos encontrar o comprimento da altura de um triângulo cujos vértices são , e . Para isso, vamos precisar calcular a distância perpendicular do ponto à reta que passa pelos pontos e .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar a fórmula da inclinação da reta:
Aqui, e . Calculando a inclinação:

Passo 3

Com a inclinação e passando pelo ponto , a equação da reta BC fica:
Como passa pela origem, , então:

Passo 4

Agora, queremos encontrar a distância do ponto até a reta definida por . A fórmula para a distância de um ponto a uma reta é:
Primeiro, reescrevemos a equação de na forma geral:
Multiplicando todos os termos por para eliminar o denominador:
Então, , , e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da distância:

Resposta

O comprimento da altura do triângulo é unidades.

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