Calcule o comprimento da altura
do triângulo de vértices
e
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica. Queremos encontrar o comprimento da altura
de um triângulo cujos vértices são
,
e
. Para isso, vamos precisar calcular a distância perpendicular do ponto
à reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos usar a fórmula da inclinação da reta:
Aqui,
e
. Calculando a inclinação:
Passo 3
Com a inclinação
e passando pelo ponto
, a equação da reta BC fica:
Como passa pela origem,
, então:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a distância do ponto
até a reta
definida por
. A fórmula para a distância
de um ponto
a uma reta
é:
Primeiro, reescrevemos a equação de
na forma geral:
Multiplicando todos os termos por
para eliminar o denominador:
Então,
,
, e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da distância:
Resposta
O comprimento da altura
do triângulo é
unidades.