Calcule o comprimento da altura do triângulo de vértices e .
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica. Queremos encontrar o comprimento da altura de um triângulo cujos vértices são , e . Para isso, vamos precisar calcular a distância perpendicular do ponto à reta que passa pelos pontos e .
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar a fórmula da inclinação da reta:
Aqui, e . Calculando a inclinação:
Passo 3
Com a inclinação e passando pelo ponto , a equação da reta BC fica:
Como passa pela origem, , então:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a distância do ponto até a reta definida por . A fórmula para a distância de um ponto a uma reta é:
Primeiro, reescrevemos a equação de na forma geral:
Multiplicando todos os termos por para eliminar o denominador: