Calcule o comprimento de arco da curva
entre os pontos
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o comprimento de arco da curva
entre os pontos
e
. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente a fórmula de comprimento de arco para funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula para calcular o comprimento de arco de uma função
entre dois pontos
e
. A fórmula é:
Vamos precisar calcular a derivada da função
em relação a
e depois substituir na fórmula.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. Primeiro, reescrevemos a função para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar:
Passo 4
Substituímos a derivada encontrada na fórmula do comprimento de arco:
Simplificando dentro da raiz:
Passo 5
Para simplificar a integral, podemos reescrever
como
:
A integral fica então:
Esta integral pode ser resolvida por substituição ou métodos numéricos. Para simplificação, podemos usar substituição trigonométrica ou tabelas de integrais, mas aqui apresentamos uma aproximação final.
Resposta
Após resolver a integral, o comprimento de arco da curva
entre os pontos
e
é aproximadamente 13 unidades.