A posição de uma partícula ao longo do eixo x depende do tempo de acordo com a equação x = A t^2 - B t^3, onde x está em metros e t em segundos. (a) Em quais unidades SI devem estar A e B? A partir de agora, admita que os valores numéricos, em unidades SI, são 3,0 e 1,0 , respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve a posição de uma partícula ao longo do eixo em função do tempo :
Onde:
  • está em metros (m)
  • está em segundos (s)
O desafio aqui é descobrir em quais unidades do Sistema Internacional (SI) os coeficientes e devem estar. Para fazer isso, vamos entender as relações entre as unidades na equação.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que todos os termos da equação tenham as mesmas unidades, já que estamos somando e subtraindo quantidades na mesma expressão. Isso significa que e devem ambos resultar em metros (m), assim como .
Vamos analisar cada termo separadamente.

Passo 3

Começando com o primeiro termo: .
Sabemos que:
  • está em metros (m)
  • está em segundos (s)
Então, deve ter unidades de metros:
Isolando :
Portanto, deve estar em metros por segundo ao quadrado (m/s²).

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: .
De forma similar:
Isolando :
Então, deve estar em metros por segundo ao cubo (m/s³).

Resposta

Assim, as unidades SI para os coeficientes são:
  • : metros por segundo ao quadrado ( )
  • : metros por segundo ao cubo ( )

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