A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros
segundos. (a) Em quais unidades SI devem estar A e B? A partir de agora, admita que os valores numéricos, em unidades SI, são 3,0 e 1,0 , respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve a posição de uma partícula ao longo do eixo
em função do tempo
:
Onde:
-
está em metros (m) -
está em segundos (s)
O desafio aqui é descobrir em quais unidades do Sistema Internacional (SI) os coeficientes
e
devem estar. Para fazer isso, vamos entender as relações entre as unidades na equação.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que todos os termos da equação tenham as mesmas unidades, já que estamos somando e subtraindo quantidades na mesma expressão. Isso significa que
e
devem ambos resultar em metros (m), assim como
.
Vamos analisar cada termo separadamente.
Passo 3
Começando com o primeiro termo:
.
Sabemos que:
-
está em metros (m) -
está em segundos (s)
Então,
deve ter unidades de metros:
Isolando
:
Portanto,
deve estar em metros por segundo ao quadrado (m/s²).
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
.
De forma similar:
Isolando
:
Então,
deve estar em metros por segundo ao cubo (m/s³).
Resposta
Assim, as unidades SI para os coeficientes são:
-
: metros por segundo ao quadrado ( ) -
: metros por segundo ao cubo ( )
Exercícios relacionados
Uma partícula que se movimenta ao longo do sentido positivo de
possui as seguintes posições para vários instantes de tempo:
|
0,080 | 0,050 | 0,040 | 0,050 | 0,080 | 0,13 | 0,20 |
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(a) Trace o deslocamento (não é posiçâo) versus tempo.
A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros
segundos. (f) Qual é a aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos? A partir de agora, admita que os valores numéricos, em unidades SI, são 3,0 e 1,0 , respectivamente.
Calcule as derivadas parciais em todo o domínio, em seguida verifique, usando a definição de difenciabilidade, se as funções dadas são diferenciáveis em
e em
.
Calcule o comprimento de arco da curva
entre os pontos
e
.