Calcule o comprimento de arco das curvas dadas na forma paramétrica:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o comprimento de arco de uma curva que está definida de forma paramétrica. O enunciado nos dá as equações
e
para
variando de 0 a 2. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de comprimento de arco para curvas paramétricas, que envolve derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para o comprimento de arco de uma curva paramétrica. Se temos
e
, o comprimento de arco
de
até
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas
e
. Dada
:
E para
:
Passo 4
Substituímos essas derivadas na fórmula do comprimento de arco:
Passo 5
Como
é uma constante, podemos simplificar a integral:
Resposta
O comprimento de arco da curva é
unidades.
Exercícios relacionados
Nos Problemas 1-40, encontre a soluçào geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.
Use o Teste da Razão para determinar quais das séries nos exercícios 21-28 convergem e quais divergem.
Em que prazo um capital de
acumula um montante de
à taxa de
a.m.?
Utilizando as metodologias SAC e PRICE, construa as tabelas de pagamento para os seguintes financiamentos. $25.000, financiados em 6 parcelas mensais e taxa de 10% a.a.