Em que prazo um capital de
acumula um montante de
à taxa de
a.m.?
Passo 1
Vamos resolver um problema de juros compostos. Aqui, queremos descobrir em quanto tempo um capital de R$15.000 vai crescer para R$80.000 com uma taxa de juros de 1% ao mês. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
-
é o montante final (R$80.000), -
é o capital inicial (R$15.000), -
é a taxa de juros mensal (1% ou 0,01), -
é o tempo em meses que queremos descobrir.
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 4
Para simplificar, dividimos ambos os lados por 15.000:
Isso dá:
Passo 5
Agora, para resolver para
, precisamos usar logaritmos. Aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Passo 6
Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:
Passo 7
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 8
Calculando os valores:
Então:
Resposta
O prazo necessário para o capital de R$15.000 acumular para R$80.000 à taxa de 1% ao mês é de aproximadamente 168 meses, ou 14 anos.