Em que prazo um capital de \$ acumula um montante de acumula um montante de à taxa de 80000 a.m.?

Passo 1

Vamos resolver um problema de juros compostos. Aqui, queremos descobrir em quanto tempo um capital de R$15.000 vai crescer para R$80.000 com uma taxa de juros de 1% ao mês. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
  • é o montante final (R$80.000),
  • é o capital inicial (R$15.000),
  • é a taxa de juros mensal (1% ou 0,01),
  • é o tempo em meses que queremos descobrir.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:

Passo 4

Para simplificar, dividimos ambos os lados por 15.000:
Isso dá:

Passo 5

Agora, para resolver para , precisamos usar logaritmos. Aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:

Passo 6

Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:

Passo 7

Isolamos dividindo ambos os lados por :

Passo 8

Calculando os valores:
Então:

Resposta

O prazo necessário para o capital de R$15.000 acumular para R$80.000 à taxa de 1% ao mês é de aproximadamente 168 meses, ou 14 anos.

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