Utilizando as metodologias SAC e PRICE, construa as tabelas de pagamento para os seguintes financiamentos. $25.000, financiados em 6 parcelas mensais e taxa de 10% a.a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir as tabelas de pagamento usando duas metodologias diferentes: SAC (Sistema de Amortização Constante) e PRICE (Sistema Francês de Amortização). O que isso significa? Bom, a gente vai ver como as parcelas do financiamento de $25.000, com 6 meses de duração e uma taxa de juros de 10% ao ano, vão se comportar de cada jeito. Para isso, vamos precisar entender como cada sistema calcula os pagamentos e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o SAC. Nesse sistema, a amortização (parte do pagamento que realmente reduz a dívida) é sempre constante. Ou seja, a cada mês, você paga a mesma quantia de amortização, mas os juros vão diminuindo porque a dívida está sendo reduzida. Isso faz com que as parcelas também diminuam ao longo do tempo.
Passo 3
Vamos calcular a amortização mensal no sistema SAC. A fórmula é simples:
Então, toda parcela vai ter uma amortização de aproximadamente $4.166,67.
Passo 4
Agora, precisamos calcular os juros de cada parcela. A taxa de juros anual é de 10%, então a taxa mensal é:
Convertendo para decimal:
Os juros de cada parcela vão ser calculados sobre o saldo devedor no início do mês.
Passo 5
Vamos construir a tabela do sistema SAC:
Parcela | Amortização (R$) | Juros (R$) | Total da Parcela (R$) | Saldo Devedor (R$) |
---|---|---|---|---|
1 | 4.166,67 | 25.000 × 0,008333 ≈ 208,33 | 4.166,67 + 208,33 = 4.375,00 | 25.000 - 4.166,67 = 20.833,33 |
2 | 4.166,67 | 20.833,33 × 0,008333 ≈ 173,61 | 4.166,67 + 173,61 ≈ 4.340,28 | 20.833,33 - 4.166,67 = 16.666,66 |
3 | 4.166,67 | 16.666,66 × 0,008333 ≈ 138,89 | 4.166,67 + 138,89 ≈ 4.305,56 | 16.666,66 - 4.166,67 = 12.499,99 |
4 | 4.166,67 | 12.499,99 × 0,008333 ≈ 104,17 | 4.166,67 + 104,17 ≈ 4.270,84 | 12.499,99 - 4.166,67 = 8.333,32 |
5 | 4.166,67 | 8.333,32 × 0,008333 ≈ 69,44 | 4.166,67 + 69,44 ≈ 4.236,11 | 8.333,32 - 4.166,67 = 4.166,65 |
6 | 4.166,67 | 4.166,65 × 0,008333 ≈ 34,72 | 4.166,67 + 34,72 ≈ 4.201,39 | 4.166,65 - 4.166,67 ≈ 0,00 |
Passo 6
Agora, vamos entender o PRICE. Nesse sistema, as parcelas são fixas, ou seja, você paga o mesmo valor todo mês. A diferença é que a proporção entre juros e amortização muda: no início, a parcela é composta mais por juros e menos por amortização, e isso se inverte ao longo do tempo.
Passo 7
Para calcular o valor das parcelas no sistema PRICE, usamos a fórmula da Anuidade:
Onde:
-
-
(taxa mensal) -
Vamos calcular passo a passo:
Então, cada parcela será de aproximadamente $4.280,00.
Passo 8
Vamos construir a tabela do sistema PRICE:
Parcela | Pagamento (R$) | Juros (R$) | Amortização (R$) | Saldo Devedor (R$) |
---|---|---|---|---|
1 | 4.280,00 | 25.000 × 0,008333 ≈ 208,33 | 4.280,00 - 208,33 ≈ 4.071,67 | 25.000 - 4.071,67 ≈ 20.928,33 |
2 | 4.280,00 | 20.928,33 × 0,008333 ≈ 174,40 | 4.280,00 - 174,40 ≈ 4.105,60 | 20.928,33 - 4.105,60 ≈ 16.822,73 |
3 | 4.280,00 | 16.822,73 × 0,008333 ≈ 140,19 | 4.280,00 - 140,19 ≈ 4.139,81 | 16.822,73 - 4.139,81 ≈ 12.682,92 |
4 | 4.280,00 | 12.682,92 × 0,008333 ≈ 105,69 | 4.280,00 - 105,69 ≈ 4.174,31 | 12.682,92 - 4.174,31 ≈ 8.508,61 |
5 | 4.280,00 | 8.508,61 × 0,008333 ≈ 70,90 | 4.280,00 - 70,90 ≈ 4.209,10 | 8.508,61 - 4.209,10 ≈ 4.299,51 |
6 | 4.280,00 | 4.299,51 × 0,008333 ≈ 35,83 | 4.280,00 - 35,83 ≈ 4.244,17 | 4.299,51 - 4.244,17 ≈ 0,00 |
Resposta
As tabelas de pagamento para o financiamento de $25.000, em 6 parcelas mensais com taxa de 10% a.a., são as seguintes:
Sistema SAC:
Parcela | Amortização (R$) | Juros (R$) | Total da Parcela (R$) | Saldo Devedor (R$) |
---|---|---|---|---|
1 | 4.166,67 | 208,33 | 4.375,00 | 20.833,33 |
2 | 4.166,67 | 173,61 | 4.340,28 | 16.666,66 |
3 | 4.166,67 | 138,89 | 4.305,56 | 12.499,99 |
4 | 4.166,67 | 104,17 | 4.270,84 | 8.333,32 |
5 | 4.166,67 | 69,44 | 4.236,11 | 4.166,65 |
6 | 4.166,67 | 34,72 | 4.201,39 | 0,00 |
Sistema PRICE:
Parcela | Pagamento (R$) | Juros (R$) | Amortização (R$) | Saldo Devedor (R$) |
---|---|---|---|---|
1 | 4.280,00 | 208,33 | 4.071,67 | 20.928,33 |
2 | 4.280,00 | 174,40 | 4.105,60 | 16.822,73 |
3 | 4.280,00 | 140,19 | 4.139,81 | 12.682,92 |
4 | 4.280,00 | 105,69 | 4.174,31 | 8.508,61 |
5 | 4.280,00 | 70,90 | 4.209,10 | 4.299,51 |
6 | 4.280,00 | 35,83 | 4.244,17 | 0,00 |
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