Utilizando as metodologias SAC e PRICE, construa as tabelas de pagamento para os seguintes financiamentos. $25.000, financiados em 6 parcelas mensais e taxa de 10% a.a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir as tabelas de pagamento usando duas metodologias diferentes: SAC (Sistema de Amortização Constante) e PRICE (Sistema Francês de Amortização). O que isso significa? Bom, a gente vai ver como as parcelas do financiamento de $25.000, com 6 meses de duração e uma taxa de juros de 10% ao ano, vão se comportar de cada jeito. Para isso, vamos precisar entender como cada sistema calcula os pagamentos e aplicar as fórmulas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o SAC. Nesse sistema, a amortização (parte do pagamento que realmente reduz a dívida) é sempre constante. Ou seja, a cada mês, você paga a mesma quantia de amortização, mas os juros vão diminuindo porque a dívida está sendo reduzida. Isso faz com que as parcelas também diminuam ao longo do tempo.

Passo 3

Vamos calcular a amortização mensal no sistema SAC. A fórmula é simples:
çãú
Então, toda parcela vai ter uma amortização de aproximadamente $4.166,67.

Passo 4

Agora, precisamos calcular os juros de cada parcela. A taxa de juros anual é de 10%, então a taxa mensal é:
ê
Convertendo para decimal:
Os juros de cada parcela vão ser calculados sobre o saldo devedor no início do mês.

Passo 5

Vamos construir a tabela do sistema SAC:
Parcela Amortização (R$) Juros (R$) Total da Parcela (R$) Saldo Devedor (R$)
1 4.166,67 25.000 × 0,008333 ≈ 208,33 4.166,67 + 208,33 = 4.375,00 25.000 - 4.166,67 = 20.833,33
2 4.166,67 20.833,33 × 0,008333 ≈ 173,61 4.166,67 + 173,61 ≈ 4.340,28 20.833,33 - 4.166,67 = 16.666,66
3 4.166,67 16.666,66 × 0,008333 ≈ 138,89 4.166,67 + 138,89 ≈ 4.305,56 16.666,66 - 4.166,67 = 12.499,99
4 4.166,67 12.499,99 × 0,008333 ≈ 104,17 4.166,67 + 104,17 ≈ 4.270,84 12.499,99 - 4.166,67 = 8.333,32
5 4.166,67 8.333,32 × 0,008333 ≈ 69,44 4.166,67 + 69,44 ≈ 4.236,11 8.333,32 - 4.166,67 = 4.166,65
6 4.166,67 4.166,65 × 0,008333 ≈ 34,72 4.166,67 + 34,72 ≈ 4.201,39 4.166,65 - 4.166,67 ≈ 0,00

Passo 6

Agora, vamos entender o PRICE. Nesse sistema, as parcelas são fixas, ou seja, você paga o mesmo valor todo mês. A diferença é que a proporção entre juros e amortização muda: no início, a parcela é composta mais por juros e menos por amortização, e isso se inverte ao longo do tempo.

Passo 7

Para calcular o valor das parcelas no sistema PRICE, usamos a fórmula da Anuidade:
Onde:
  • (taxa mensal)
Vamos calcular passo a passo:
Então, cada parcela será de aproximadamente $4.280,00.

Passo 8

Vamos construir a tabela do sistema PRICE:
Parcela Pagamento (R$) Juros (R$) Amortização (R$) Saldo Devedor (R$)
1 4.280,00 25.000 × 0,008333 ≈ 208,33 4.280,00 - 208,33 ≈ 4.071,67 25.000 - 4.071,67 ≈ 20.928,33
2 4.280,00 20.928,33 × 0,008333 ≈ 174,40 4.280,00 - 174,40 ≈ 4.105,60 20.928,33 - 4.105,60 ≈ 16.822,73
3 4.280,00 16.822,73 × 0,008333 ≈ 140,19 4.280,00 - 140,19 ≈ 4.139,81 16.822,73 - 4.139,81 ≈ 12.682,92
4 4.280,00 12.682,92 × 0,008333 ≈ 105,69 4.280,00 - 105,69 ≈ 4.174,31 12.682,92 - 4.174,31 ≈ 8.508,61
5 4.280,00 8.508,61 × 0,008333 ≈ 70,90 4.280,00 - 70,90 ≈ 4.209,10 8.508,61 - 4.209,10 ≈ 4.299,51
6 4.280,00 4.299,51 × 0,008333 ≈ 35,83 4.280,00 - 35,83 ≈ 4.244,17 4.299,51 - 4.244,17 ≈ 0,00

Resposta

As tabelas de pagamento para o financiamento de $25.000, em 6 parcelas mensais com taxa de 10% a.a., são as seguintes:
Sistema SAC:
Parcela Amortização (R$) Juros (R$) Total da Parcela (R$) Saldo Devedor (R$)
1 4.166,67 208,33 4.375,00 20.833,33
2 4.166,67 173,61 4.340,28 16.666,66
3 4.166,67 138,89 4.305,56 12.499,99
4 4.166,67 104,17 4.270,84 8.333,32
5 4.166,67 69,44 4.236,11 4.166,65
6 4.166,67 34,72 4.201,39 0,00
Sistema PRICE:
Parcela Pagamento (R$) Juros (R$) Amortização (R$) Saldo Devedor (R$)
1 4.280,00 208,33 4.071,67 20.928,33
2 4.280,00 174,40 4.105,60 16.822,73
3 4.280,00 140,19 4.139,81 12.682,92
4 4.280,00 105,69 4.174,31 8.508,61
5 4.280,00 70,90 4.209,10 4.299,51
6 4.280,00 35,83 4.244,17 0,00

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