Calcule o comprimento de arco de função dado
b) para

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o comprimento de arco da função no intervalo de entre 2 e 6. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no tópico de Comprimento de Arco de uma Função. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do comprimento de arco e derivadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de . A derivada nos ajuda a entender como a função muda em cada ponto, e é essencial para calcular o comprimento do arco.
A função é:
Vamos derivar em relação a :

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do comprimento de arco, que é:
Substituindo na fórmula:
Simplificando dentro da raiz:
Portanto, a integral fica:

Passo 4

Para resolver essa integral, podemos simplificar a expressão dentro da raiz:
No entanto, essa integral não possui uma antiderivada elementar simples. Portanto, podemos resolver numericamente ou usar métodos de aproximação.
Utilizando métodos numéricos, como a regra dos trapézios ou Simpson, ou uma calculadora científica/computacional, podemos estimar o valor da integral.
Após realizar os cálculos numéricos, encontramos que o comprimento de arco entre e é aproximadamente:

Resposta

O comprimento de arco da função no intervalo de de 2 a 6 é aproximadamente 8,16 unidades.

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Calcule as integrais definidas ou impróprias
g)
Calcule as integrais definidas ou impróprias
d)
Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
c) no 1 o quadrante
Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
f) A área da região delimitada pela curva , o eixo ox e as retas e