Calcule as integrais definidas ou impróprias
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida ou imprópria que você enviou:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, mais especificamente integrais impróprias porque os limites de integração vão até o infinito. Para resolver isso, precisamos entender algumas propriedades das funções e como elas se comportam quando integradas sobre intervalos simétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que estamos integrando:
.
Uma dica importante aqui é identificar se a função é ímpar ou par:
- Função par:
- Função ímpar:
Vamos verificar:
Então,
é uma função ímpar.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma propriedade chave das funções ímpares em integrais simétricas:
Propriedade: A integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero é igual a zero.
Ou seja:
se
Passo 4
No nosso caso, os limites da integral são de
a
, que também é um intervalo simétrico em torno de zero. Como já identificamos que
é uma função ímpar, podemos aplicar a propriedade mencionada.
Passo 5
Aplicando a propriedade:
Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam exatamente devido à simetria da função ímpar.
Resposta
A integral vale 0.
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