Calcule as integrais definidas ou impróprias
g)
g)
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a integral imprópria
. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais impróprias por causa do limite infinito. Pra resolver, vamos usar uma técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição pra simplificar a integral. Seja
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
.
Passo 3
Substituindo na integral original, ficamos com:
Agora, a integral ficou mais simples: a integral de
em relação a
.
Passo 4
A integral de
é o logaritmo natural de
, então:
Substituindo de volta
, temos:
Passo 5
Agora, vamos avaliar a integral definida de 2 até
:
Passo 6
Vamos analisar o limite:
- Conforme
vai para , também vai para . - Então,
também tende a .
Portanto:
Resposta
A integral
diverge para
.
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d)
d)
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l)
l)
Calcule o comprimento de arco de função dado
b) para
b)
Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
c) no 1 o quadrante
c)