Calcule as integrais definidas ou impróprias
g)

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a integral imprópria . Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais impróprias por causa do limite infinito. Pra resolver, vamos usar uma técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição pra simplificar a integral. Seja . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a :
Isso significa que .

Passo 3

Substituindo na integral original, ficamos com:
Agora, a integral ficou mais simples: a integral de em relação a .

Passo 4

A integral de é o logaritmo natural de , então:
Substituindo de volta , temos:

Passo 5

Agora, vamos avaliar a integral definida de 2 até :

Passo 6

Vamos analisar o limite:
  • Conforme vai para , também vai para .
  • Então, também tende a .
Portanto:

Resposta

A integral diverge para .

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Calcule as integrais definidas ou impróprias
d)
Calcule as integrais indefinidas
l)
Calcule o comprimento de arco de função dado
b) para
Esboce a região, use integral definida para descrever a área da região delimitada pelas curvas e, calcule a respectiva área.
c) no 1 o quadrante