Calcule o comprimento de arco do gráfico de cada função no intervalo indicado:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício pedindo para calcular o comprimento de arco do gráfico da função no intervalo de de 1 a 2. Vamos usar a matéria de cálculo, especificamente a fórmula do comprimento de arco, e precisamos saber como derivar funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o comprimento de arco de uma função entre e :
Essa fórmula basicamente soma infinitos pedacinhos do comprimento da curva.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de . A função é:
Vamos derivar termo a termo:
Passo 4
Substituindo na fórmula do comprimento de arco:
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então:
Portanto, a integral fica:
Passo 5
Observando a expressão , percebemos que ela pode ser escrita como , já que: