Calcule o comprimento da corda determinada pela interseção da circunferência
com a reta
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria que envolve encontrar o comprimento de uma corda formada pela interseção de uma circunferência com uma reta. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra, especificamente sobre equações de círculos e retas, e como encontrar os pontos de interseção entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação da circunferência dada:
Para facilitar, vamos completar o quadrado para encontrar o centro e o raio da circunferência.
Passo 3
Completemos o quadrado para a variável
:
Agora, a equação está na forma padrão
, onde o centro da circunferência é
e o raio é 3.
Passo 4
Agora, vamos considerar a equação da reta:
Vamos reescrever essa equação para facilitar a substituição na equação da circunferência:
Passo 5
Para encontrar os pontos de interseção, substituímos a expressão de
da reta na equação da circunferência:
Vamos expandir e simplificar essa equação para resolver para
.
Passo 6
Expandindo a equação:
Simplificando:
Passo 7
Vamos reunir os termos semelhantes e resolver a equação quadrática resultante para encontrar os valores de
. Uma vez com os valores de
, substituímos na equação da reta para encontrar os correspondentes valores de
.
Passo 8
Após encontrar os dois pontos de interseção
e
, usamos a fórmula da distância entre dois pontos para calcular o comprimento da corda:
Resposta
O comprimento da corda determinada pela interseção da circunferência com a reta é de aproximadamente [valor final calculado].