Calcule a distância entre o centro da circunferência
e a reta indicada em cada item. Em seguida, compare o resultado encontrado com a medida do raio de
e determine se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência
. Respostas no final do livro. c)
Passo 1
Então, pessoal, vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar a distância entre o centro de uma circunferência e uma reta específica. Depois disso, vamos comparar essa distância com o raio da circunferência para descobrir se a reta é secante, tangente ou externa. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, principalmente a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da circunferência dada pela equação
. Essa equação está na forma geral da equação da circunferência:
, onde
é o centro e
é o raio.
Passo 3
Comparando com a forma geral, vemos que o centro da circunferência
é o ponto
e o raio
é a raiz quadrada de
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância entre o centro
e a reta
. A fórmula para a distância
entre um ponto
e uma reta
é:
Aqui, os coeficientes da reta são
,
e
. Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, comparamos a distância
com o raio
. Como
, isso significa que a reta está a uma distância maior que o raio da circunferência.
Resposta
A reta
é externa à circunferência
.