Calcule a distância entre o centro da circunferência lambda: (x - 6)² + (y - 5)² = 225 e a reta indicada em cada item. Em seguida, compare o resultado encontrado com a medida do raio de lambda e determine se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência lambda. Respostas no final do livro. c) t: y + x + 29 = 0

Passo 1

Então, pessoal, vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar a distância entre o centro de uma circunferência e uma reta específica. Depois disso, vamos comparar essa distância com o raio da circunferência para descobrir se a reta é secante, tangente ou externa. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, principalmente a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da circunferência dada pela equação . Essa equação está na forma geral da equação da circunferência: , onde é o centro e r é o raio.

Passo 3

Comparando com a forma geral, vemos que o centro da circunferência lambda é o ponto e o raio r é a raiz quadrada de , ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância entre o centro e a reta . A fórmula para a distância d entre um ponto e uma reta é:
Aqui, os coeficientes da reta são , e . Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, comparamos a distância com o raio . Como , isso significa que a reta está a uma distância maior que o raio da circunferência.

Resposta

A reta é externa à circunferência lambda.

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