Beleza, vamos entender o que o exercício quer. Temos uma curva definida por , onde varia de a . A pergunta é: qual é o comprimento dessa curva? Para resolver isso, vamos usar a fórmula do comprimento de uma curva parametrizada.
Passo 2
A fórmula para calcular o comprimento de uma curva parametrizada por no intervalo é:
Isso significa que precisamos derivar e em relação a , elevar essas derivadas ao quadrado, somar, tirar a raiz quadrada e integrar tudo de a .
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de e :
Passo 4
Substituindo essas derivadas na fórmula do comprimento:
Passo 5
Podemos simplificar colocando o 36 em evidência dentro da raiz:
Passo 6
Então, a integral fica:
Passo 7
Para resolver essa integral, fazemos uma substituição. Seja , então ou . Substituindo na integral: