Esboce a curva que é traço de alpha(t) = (1 + cos(t), 2 * cos(t) - 1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar a curva definida pela função paramétrica . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar identificando as componentes da função paramétrica. Temos:
Queremos relacionar x e y sem o parâmetro t para obter a equação da curva.

Passo 3

Isolamos cos(t) na primeira equação:
Agora, substituímos cos(t) na segunda equação:

Passo 4

Simplificamos a equação obtida:
Assim, a relação entre x e y é uma linha reta com inclinação 2 e intercepto -3.

Passo 5

Determina-se o intervalo de x observando o domínio de cos(t), que é . Portanto:
Isso significa que a reta será traçada apenas para x entre 0 e 2.

Resposta

A curva é uma linha reta definida por , traçada entre os pontos e .

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