Calcule o comprimento da curva de equações paramétricas e .
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício para calcular o comprimento de uma curva definida pelas equações paramétricas e , onde varia de 0 a 2. Vamos usar o conteúdo de cálculo, especificamente a fórmula para comprimento de curvas paramétricas. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas de e em relação a , montar a integral apropriada e então resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o comprimento de uma curva paramétrica. Se temos e , o comprimento da curva de a é dado por:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a .
Para :
Para :

Passo 4

Vamos substituir essas derivadas na fórmula do comprimento:
Podemos fatorar 36 dentro da raiz:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Para resolver essa integral, podemos usar substituição. Vamos deixar , então ou .
Substituindo na integral:
Integrando:
Sabendo que :

Resposta

A resposta correta é a opção e) .

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Usando o Wronskiano, mostre a independência linear dos seguintes pares de funções (índices diferentes significam constantes diferentes).
Resolva em as seguintes inequações
h)
Determine se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações
a)
Encontre a área da região que está dentro de ambos os círculos e .
a)
b)
c)
d)
e)