Determine se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações
a) |x-2|<3 => x<3, para todo x em R

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: Para todo número real , se , então . Para resolver isso, precisamos entender o que significa valor absoluto e como ele se relaciona com desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar . O valor absoluto significa que a distância de até é menor que . Então, quer dizer que está a menos de 3 unidades de 2 na linha dos números reais.

Passo 3

Para resolver , podemos retirar o valor absoluto transformando a desigualdade em duas partes:

Passo 4

Agora, vamos somar 2 em todas as partes da desigualdade para isolar :
Então, a solução de é que está entre -1 e 5.

Passo 5

A afirmação diz que, se , então . Vamos verificar se isso é verdade para todos os que satisfazem , ou seja, para entre -1 e 5.

Passo 6

No intervalo , nem todos os valores de são menores que 3. Por exemplo, se , ele está nesse intervalo mas não é menor que 3.

Resposta

A afirmação é falsa.

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