Determine se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações
a)
a)
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: Para todo número real
, se
, então
. Para resolver isso, precisamos entender o que significa valor absoluto e como ele se relaciona com desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar
. O valor absoluto
significa que a distância de
até
é menor que
. Então,
quer dizer que
está a menos de 3 unidades de 2 na linha dos números reais.
Passo 3
Para resolver
, podemos retirar o valor absoluto transformando a desigualdade em duas partes:
Passo 4
Agora, vamos somar 2 em todas as partes da desigualdade para isolar
:
Então, a solução de
é que
está entre -1 e 5.
Passo 5
A afirmação diz que, se
, então
. Vamos verificar se isso é verdade para todos os
que satisfazem
, ou seja, para
entre -1 e 5.
Passo 6
No intervalo
, nem todos os valores de
são menores que 3. Por exemplo, se
, ele está nesse intervalo mas não é menor que 3.
Resposta
A afirmação é falsa.
Exercícios relacionados
Calcule o comprimento da curva de equações paramétricas
e
.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Usando o Wronskiano, mostre a independência linear dos seguintes pares de funções (índices diferentes significam constantes diferentes).
Encontre a área da região que está dentro de ambos os círculos
e
.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Usando o Wronskiano, mostre a independência linear dos seguintes pares de funções (índices diferentes significam constantes diferentes).