Resolva em R as seguintes inequações
h) |x - 1| + |x + 1| < 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação em . Aqui, estamos lidando com valores absolutos, que basicamente medem a distância de um número em relação a zero na reta numérica. Para resolver isso, vamos precisar considerar diferentes casos dependendo dos valores dentro dos valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos críticos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Nesse caso, os pontos são e . Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:

Passo 3

Vamos resolver a inequação em cada um desses intervalos separadamente.
1. Para :
  • (porque é negativo)
  • (porque é negativo)
Substituindo na inequação:
Mas lembrando que neste intervalo , o que não satisfaz . Portanto, não há solução nesse intervalo.
2. Para :
  • (porque é negativo ou zero)
  • (porque é positivo ou zero)
Substituindo na inequação:
Isso resulta em uma afirmação falsa, então não há solução nesse intervalo também.
3. Para :
  • (porque é positivo)
  • (porque é positivo)
Substituindo na inequação:
Mais uma vez, considerando que neste intervalo, não existe que satisfaça . Portanto, nenhuma solução nesse intervalo.

Resposta

Não existe nenhum número real que satisfaça a inequação .

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