Calcule o comprimento da curva polar
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o comprimento da curva polar dada por
para
entre 0 e
. Pra resolver isso, vamos usar cálculo de curvas em coordenadas polares, especificamente a fórmula do comprimento de uma curva polar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o comprimento de uma curva em coordenadas polares. A gente usa:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula do comprimento:
Passo 5
Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Calculando a integral:
Aplicando os limites de integração:
Resposta
O comprimento da curva é:
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, sen
Calcule o comprimento da curva polar
Determine se a série a seguir converge ou diverge. Justifique.
Use o teste da razão para determinar se a série a seguir é convergente ou divergente.