Use o teste da razão para determinar se a série a seguir é convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o Teste da Razão para descobrir se a série
converge ou diverge. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Séries Infinitas. Para resolver, a gente vai precisar lembrar como funciona o Teste da Razão e aplicar ele na série dada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência de uma série infinita analisando a razão entre termos consecutivos. A regra é a seguinte:
Para uma série da forma , calculamos:
Se , a série converge.
Se ou , a série diverge.
Se , o teste é inconclusivo.
Agora, vamos aplicar isso à nossa série onde .
Passo 3
Vamos calcular a razão ak+1ak = 4^k+1(2(k+1))! div 4^k(2k)! = 4^k+1(2k+2)! times (2k)!4^k = 4 times (2k)!(2k+2)! :