Calcule o comprimento da curva:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: precisamos calcular o comprimento da curva definida por
no intervalo de
até
. Esse tipo de cálculo faz parte do Cálculo Integral, mais especificamente do estudo sobre o comprimento de curvas. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do comprimento de uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o comprimento de uma curva
entre
e
. A fórmula é:
Isso significa que precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na fórmula do comprimento:
Simplificando:
Passo 5
Substituindo de volta na integral:
Porque a raiz quadrada de um quadrado é o próprio valor absoluto, e como
é sempre positivo, podemos simplificar para
.
Agora, vamos calcular a integral:
Resposta
O comprimento da curva é
unidades.
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Calcule o comprimento da curva:
Considere a seguinte equação diferencial:
Use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma
ib: (6)
.
Encontre a solução geral da equação diferencial dada:
.