Use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma ib: (6) .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa usar a fórmula de Euler para transformar a expressão na forma . Isso envolve trabalhar com números complexos e usar propriedades de exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a fórmula de Euler. Ela diz que:
Isso nos ajuda a converter exponenciais com números imaginários em uma combinação de partes reais e imaginárias usando cosseno e seno.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a expressão que temos: . Podemos reescrever isso usando propriedades de potências:
Isso separa a parte real ( ) da parte imaginária ( ).

Passo 4

Vamos simplificar cada parte. A parte real é fácil:
Agora, para a parte imaginária, usamos uma propriedade das exponenciais:
Aqui, usamos que .

Passo 5

Aplicando a fórmula de Euler na parte imaginária:
Isso nos dá a parte real e imaginária separadamente usando cosseno e seno.

Passo 6

Agora, juntamos tudo de volta:
Distribuindo :

Resposta

Portanto, a expressão escrita na forma é:

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