Use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma
ib: (6)
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa usar a fórmula de Euler para transformar a expressão
na forma
. Isso envolve trabalhar com números complexos e usar propriedades de exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a fórmula de Euler. Ela diz que:
Isso nos ajuda a converter exponenciais com números imaginários em uma combinação de partes reais e imaginárias usando cosseno e seno.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a expressão que temos:
. Podemos reescrever isso usando propriedades de potências:
Isso separa a parte real (
) da parte imaginária (
).
Passo 4
Vamos simplificar cada parte. A parte real é fácil:
Agora, para a parte imaginária, usamos uma propriedade das exponenciais:
Aqui, usamos que
.
Passo 5
Aplicando a fórmula de Euler na parte imaginária:
Isso nos dá a parte real e imaginária separadamente usando cosseno e seno.
Passo 6
Agora, juntamos tudo de volta:
Distribuindo
:
Resposta
Portanto, a expressão
escrita na forma
é:
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