Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento da curva dada por no intervalo . Para isso, vamos usar o cálculo de comprimento de arco, que faz parte da matéria de Cálculo Diferencial. Vamos precisar usar a fórmula do comprimento de arco e calcular a derivada da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o comprimento de uma curva entre dois pontos e :
Então, precisamos encontrar a derivada de em relação a .
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função . Usamos a regra da cadeia:
Então, .
Passo 4
Agora, vamos substituir na fórmula do comprimento de arco: